| f_0(x)=xe^xとして、正の整数nに対して f_n(x)=∫[-x→x]f_{n-1}(t)dt+f'_{n-1}(x) dt により実数xの関数f_n(x)を定める。 (1)f_1(x)を求めよ。 (2)g(x)=∫[-x→x](at+b)e^t dtとするとき、定積分∫[-c→c]g(x)dx を求めよ。ただし、実数a,b,cは定数とする。 (3) 正の整数nに対して、f_{2n}(x)を求めよ。 という問題です。
(3)で推測して帰納法で解いていましたが、どうやって推測しているのですか?
答えの推測した結果は、f_{2n}(x)=(a_nx+b_n)e^x となっていました。
よろしくお願いします。
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