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■4577 / inTopicNo.1) 　ベクトルと行列式
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□投稿者/ ポム 一般人(1回)-(2005/10/12(Wed) 12:54:04)
    ２つのベクトルX=(x1,x2) Y=(y1,y2)を２辺とする平行四辺形面積はどう求めるのでしょうか？？

    あと||ｘ||||ｙ||cosθの||はなんですか？？お願いします。
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■4587 / inTopicNo.2) 　Re[1]: ベクトルと行列式
□投稿者/ moomin 付き人(83回)-(2005/10/12(Wed) 17:37:45)
http://user.ecc.u-tokyo.ac.jp/~g441069/HP/
    ■No4577に返信(ポムさんの記事)

    色々な表現がありますが例えば
    成分で書けば
    |x1y2-y1x2|となります。
    ベクトルで書けば
    √{(Ｘ・Ｙ)^2−||Ｘ||^2||Ｙ||^2}
    となります。ただしＸ・Ｙはベクトルの内積です。

    証明は
    原点における平行四辺形の角度をtとすれば
    ||Ｘ||||Ｙ||sint
    で面積が与えられることに注意して、
    sintを余弦定理から求めることでできます。

    ||Ｘ||というのはベクトルＸの長さです。
    定義は
    ||Ｘ||＝√(Ｘ・Ｘ)　(右辺は内積)
    です。


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