数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 動点の軌跡 / Page: 0]

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■4575 / inTopicNo.1)

　動点の軌跡

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□投稿者/ Ｓ山口軍団(123回)-(2005/10/12(Wed) 10:07:09)

点P(-1,-3)と曲線y=x^2-4x+3上を動く点Qとを結ぶ線分を
2:1に内分する点Rの軌跡の方程式を求めよ。

難しいです・・。
参考を見ても式がよく分かりません。
詳しく教えてください。

おねがいします。

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■4594 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 動点の軌跡

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□投稿者/ だるまにおん大御所(430回)-(2005/10/12(Wed) 21:06:48)

Q(x,x^2-4x+3)とおくと、R((2x-1)/3,(2x^2-8x+3)/3)であります。
Rのx座標とy座標の関係がこの式ではいまいち分かりにくい。
ですので、Rのx座標(2x-1)/3をtとおいてみると、x=(3t+1)/2なので、
Rのy座標(2x^2-8x+3)/3=3t^2/2-3t-1/6と書き直せます。
ゆえに、R(t,3t^2/2-3t-1/6)であることがわかりました。
よって、Rの軌跡は、y=3x^2/2-3x-1/6となりますね。

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■4612 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 動点の軌跡

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□投稿者/ Ｓ山口軍団(125回)-(2005/10/13(Thu) 17:25:20)

有難うございました。

もうちょっと詳しく段階的に式を書いてもらえたら嬉しいんですが・・。（汗

＞(2x^2-8x+3)/3=3t^2/2-3t-1/6

分数/分数になってるみたいですけど、これを答えにしても
間違いにされないんですか？

おねがいします。

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■4620 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 動点の軌跡

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□投稿者/ だるまにおん大御所(434回)-(2005/10/13(Thu) 18:31:48)

分数/分数ではなくて、3t^2/2-3t-1/6は(3/2)t^2-3t-(1/6)のつもりで書きました。　
計算したら、分かっていただけることだと思ったんですが・・・ごめんなさいね。

・R((2x-1)/3,(2x^2-8x+3)/3)になることについて。
Rのx座標はPのx座標とQのx座標を2：1に内分するので、
Rのx座標=(-1+2x)/(2+1)=(2x-1)/3となります。Rのy座標も同様です。

・Rのy座標(2x^2-8x+3)/3が3t^2/2-3t-1/6と書き直せることについて。
(2x^2-8x+3)/3にx=(3t+1)/2を代入すれば直ちに得られます。

回答に絶対ミスがないとは言い切れませんので、ご自身で計算くらい確かめてみられるのもいいかもしれません。

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■4646 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 動点の軌跡

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□投稿者/ Ｓ山口軍団(129回)-(2005/10/14(Fri) 21:37:04)

有難うございました
次回からはきちんと計算するようにします。
では。

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