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□投稿者/ t 一般人(2回)-(2014/02/08(Sat) 20:59:47)

\section{値域}
次に $2$L(x)$ の取り得る値について調べよう.

$2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ を証明しよう.

\input{log124.tex}

$2$ 1> L(2)>\frac{1}{2}$ は図からすぐわかる.

$2$\frac{1}{2}> L(3)-L(2) >\frac{1}{3}, \frac{1}{3}> L(4)-L(3) >\frac{1}{4}$ は図からすぐわかる.

$2$L(4)= L(2)+(L(3) -L(2)) +(L(4) -L(3)) >\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} >\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$ なので

自然数 $2$n$ に対して
$2$x=4^n$ とおけば $2$L(x)=nL(4)>n$ を満たす.

よって $2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ .

$2$L(\frac{1}{x})=-nL(4)<-n$ も分かるので
$2$L(x)$ は単調増大の関数でその値域は実数全体である.

\

したがって,どんな数 $2$\beta$ に対しても $2$L(b)=\beta$ を満たす
正の数 $2$b$ がただ１つある.

特に $2$\beta=1$ のときの正の数 $2$b$ は $2$L(b)=1$ を満たす.
このとき $2$b$ を $2$e$ で表すのがオイラー以来の伝統であり
これをネピアの定数,または自然対数の底という.
そこで $2$L(e)=1$ を特記する.

\section{値域}
次に $2$L(x)$ の取り得る値について調べよう.

$2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ を証明しよう.

\input{log124.tex}

$2$ 1> L(2)>\frac{1}{2}$ は図からすぐわかる.

$2$\frac{1}{2}> L(3)-L(2) >\frac{1}{3}, \frac{1}{3}> L(4)-L(3) >\frac{1}{4}$ は図からすぐわかる.

$2$L(4)= L(2)+(L(3) -L(2)) +(L(4) -L(3)) >\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} >\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$ なので

自然数 $2$n$ に対して
$2$x=4^n$ とおけば $2$L(x)=nL(4)>n$ を満たす.

よって $2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ .

$2$L(\frac{1}{x})=-nL(4)<-n$ も分かるので
$2$L(x)$ は単調増大の関数でその値域は実数全体である.

\

したがって,どんな数 $2$\beta$ に対しても $2$L(b)=\beta$ を満たす
正の数 $2$b$ がただ１つある.

特に $2$\beta=1$ のときの正の数 $2$b$ は $2$L(b)=1$ を満たす.
このとき $2$b$ を $2$e$ で表すのがオイラー以来の伝統であり
これをネピアの定数,または自然対数の底という.
そこで $2$L(e)=1$ を特記する.

\section{値域}
次に $2$L(x)$ の取り得る値について調べよう.

$2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ を証明しよう.

\input{log124.tex}

$2$ 1> L(2)>\frac{1}{2}$ は図からすぐわかる.

$2$\frac{1}{2}> L(3)-L(2) >\frac{1}{3}, \frac{1}{3}> L(4)-L(3) >\frac{1}{4}$ は図からすぐわかる.

$2$L(4)= L(2)+(L(3) -L(2)) +(L(4) -L(3)) >\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4} >\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=1$ なので

自然数 $2$n$ に対して
$2$x=4^n$ とおけば $2$L(x)=nL(4)>n$ を満たす.

よって $2$x \to \infty$ のとき
$2$L(x) \to \infty$ .

$2$L(\frac{1}{x})=-nL(4)<-n$ も分かるので
$2$L(x)$ は単調増大の関数でその値域は実数全体である.

\

したがって,どんな数 $2$\beta$ に対しても $2$L(b)=\beta$ を満たす
正の数 $2$b$ がただ１つある.

特に $2$\beta=1$ のときの正の数 $2$b$ は $2$L(b)=1$ を満たす.
このとき $2$b$ を $2$e$ で表すのがオイラー以来の伝統であり
これをネピアの定数,または自然対数の底という.
そこで $2$L(e)=1$ を特記する.

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