 | 2014/01/09(Thu) 22:30:45 編集(投稿者)
t=x+√(x^2-9) とおくと
(t-x)^2=x^2-9
t^2-2tx+x^2=x^2-9
2tx=t^2+9
x=(t^2+9)/(2t)
√(x^2-9)=t-x=t-(t^2+9)/(2t)=(t^2-9)/(2t)
dx={(t^2-9)/(2t^2)}dt
x=3→t=3
x=4→t=4+√7
となり
∫[3→4]√(x^2-9)dx
=∫[3→4+√7](t^2-9)/(2t)・{(t^2-9)/(2t^2)}dt
=∫[3→4+√7](t^2-9)^2/(4t^3)dt
=(1/4)∫[3→4+√7]t-18/t+81/t^3dt
=2√7-9log((√7+1)/√6)
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