 | 2013/11/04(Mon) 11:12:24 編集(投稿者)
(1)
b[n] = a+(n-1)dですので、n ≧ 2のときa[n]-a[n-1] = a+(n-1)dです。
ここで、(a[n]-a[n-1])+(a[n-1]-a[n-2])+・・・+(a[2]-a[1]) = a[n]-a[1]ですから、
a[n] = a[1]+Σ[k=2,n]{a[k]-a[k-1]} = a+Σ[k=2,n]{a+(k-1)d} = a+{(n-1)a+{(n-1)n/2}d} = na+{(n-1)n/2}d
上記の最後の式a[n] = na+{(n-1)n/2}dはn = 1でも成立します。
(2)
a[n] = n*1+{(n-1)n/2}*1 = n(n+1)/2より、1/a[n] = 2/{n(n+1)} = 2/n-2/(n+1)
S[n] = Σ[k=1,n]{2/k-2/(k+1)} = {2/n-2/(n+1)}+{2/(n-1)-2/n}+・・・+{2/1-2/2} = 2/1-2/(n+1) = 2n/(n+1)
# 上記はn = 1の場合も成り立ちますが、問題文に「n ≧ 2のとき」ときと書かれているのは何故だろう?
# 私が何か考え間違いしているのかもしれません。
|