数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: ベクトル / Page: 0]

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■4559 / inTopicNo.1)

　ベクトル

□投稿者/ 陣一般人(1回)-(2005/10/11(Tue) 22:21:20)

下の問題をお願いします。

三角形ＡＢＣの外心をＯとして、ベクトル（ＯＡ+ＯＢ+ＯＣ＝ＯＨ）
を満たす点Ｈをとる。
1.Ｈは三角形ＡＢＣの垂心であることを示せ。
2.重心Ｇをとると、Ｏ≠Ｈのとき、Ｇは線分ＯＨを1：２に内分することを示せ。

三角形ＯＡＢとてんＰがある。
ベクトル（ＯＡ、ＯＢ、ＯＰ）をa、b、ｐとするとき
a･p=a･b、(p-a)･(p-b)=0、2|p-a|=|p+2a|

∠Ａ＝90°の三角形ＡＢＣにおいて、
ベクトル（ＡＰ・ＢＰ+ＢＰ・ＣＰ+ＣＰ・ＡＰ）＝0を満たす
点Ｐの軌跡を求めよ。

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■4566 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ベクトル

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□投稿者/ だるまにおん大御所(427回)-(2005/10/11(Tue) 23:54:21)

(1)

1．OA+OB+OC=OH⇔OA+OB=CH
∴CH・AB=(OA+OB)・(OB-OA)=|OB|^2-|OA|^2=0
同様にBH・CA=0，AH・BC=0が示せるので、Hは垂心である事がわかります。

2．OG=(OA+OB+OC)/3，OH=OA+OB+OCなので，題意の通りである事がわかります。

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■4568 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ベクトル

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□投稿者/ だるまにおん大御所(428回)-(2005/10/12(Wed) 00:27:45)

(3)Aを始点に書き換えます。
AP･BP+BP･CP+CP･AP
=AP･(AP-AB)+(AP-AB)･(AP-AC)+(AP-AC)･AP
=AP･AP-AP･AB+AP･AP-AP･AC-AB･AP+AB･AC+AP･AP-AC･AP
=3AP･AP-2AP･(AB+AC)
=AP･{3AP-2(AB+AC)}
=0
∴AP･{AP-2(AB+AC)/3}=0
ここで2(AB+AC)/3で表される点をQとすると、
AP･(AP-AQ)=0　∴PA･PQ=0
よって、PはAQを直径とする円の周上を動きます。

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■4572 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ベクトル

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□投稿者/ 陣一般人(2回)-(2005/10/12(Wed) 03:54:36)

これはどうなりますか？

三角形ＯＡＢとてんＰがある。
ベクトル（ＯＡ、ＯＢ、ＯＰ）をa、b、ｐとするとき
1.a･p=a･b、2.(p-a)･(p-b)=0、3.2|p-a|=|p+2a|
1、2、3はそれぞれどんなずけいを表しますか？

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■4607 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ベクトル

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□投稿者/ ｓ一般人(1回)-(2005/10/13(Thu) 07:19:18)

便乗質問します。
傾きがわかっている直線がX軸と交差しているときの
AとX軸の角度を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

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■4610 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ベクトル

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□投稿者/ Noname 一般人(2回)-(2005/10/13(Thu) 15:25:09)

■No4607に返信(ｓさんの記事)
> 便乗質問します。
> 傾きがわかっている直線がX軸と交差しているときの
> AとX軸の角度を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

便乗で質問するのはやめて新規に作成しましょう. タイトルの「ベクトル」とも直接に関係するものとは思えませんので余計に不適切です. それから, ご質問の問題に不備がありそのままでは返答できかねますので, 質問内容を見直してください.

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■4632 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ベクトル

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□投稿者/ ｓ一般人(2回)-(2005/10/14(Fri) 12:07:02)

ありがとうございます。
すいません。
新規スレッドを立てると嫌われる掲示板
と同じだと勘違いしておりました。

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