 | 2013/10/24(Thu) 00:12:31 編集(投稿者)
(1)
問題文を
>>f(θ)をtanθの式として表せ。
のタイプミスと見て回答を。
1+1/(tanθ)^2=1/(sinθ)^2
により
(sinθ)^2=1/{1+1/(tanθ)^2}
整理して
(sinθ)^2=1-1/{1+(tanθ)^2} (A)
一方
sinθcosθ=(sinθ/cosθ)(cosθ)^2
=(tanθ)/{1+(tanθ)^2} (B)
(A)(B)より
f(θ)=2+(atanθ-1)/{1+(tanθ)^2}
となります。
(2)
tanθ=xと置くと
0゜≦θ≦45゜ (A)
により
0≦x≦1 (A)'
一方(1)の結果により
f(θ)=2+(ax-1)/(1+x^2)
∴f(θ)=0のとき
2x^2+ax+1=0 (B)
(A)(A)'においてxとθが１対１に対応していることに注意すると
求める条件は(A)'の範囲でxの二次方程式(B)が異なる二つの実数解を
持つ条件となります。
そこで
y=2x^2+ax+1
のグラフとx軸との交点が(A)'の範囲で２つ存在する条件を求めましょう。
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