 | (1)y'-2y/x = x+2
z = y/(x^2)とおくと、
z' = (y'*(x^2)-y*(2x))/(x^4) = (y'-2y/x)/(x^2)
⇒ y'-2y/x = z'*(x^2) = x+2
⇒ z' = 1/x+2/x^2
⇒ z = log(x)-2/x+C (Cは積分定数)
⇒ y = z*(x^2) = (x^2)log(x)-2x+Cx^2
(2)y'+2xy = x
z = y*e^(x^2)とおくと、
z' = y'*e^(x^2)+y*2x*e^(x^2) = (y'+2xy)e^(x^2)
⇒ y'+2xy = z'*e^(-x^2) = x
⇒ z' = x*e^(x^2)
⇒ z = (1/2)e^(x^2)+C (Cは積分定数)
⇒ y = z*e^(-x^2) = 1/2+C*e^(-x^2)
(3)xy'-y = x
z = y/xとおくと、
z' = (y'*x-y)/(x^2)
⇒ xy'-y = z'*x^2 = x
⇒ z' = 1/x
⇒ z = log(x)+C (Cは積分定数)
⇒ y = z*x = x*log(x)+Cx
|
