 | あまり詳しくないですが、ローラン級数(関数のローラン展開)で見かける式ですね。
数列a[n]が任意の有理数の整数nで定義されているにしても、無限級数の
Σ[n=-∞,+∞]{a[n]} = Σ[n=-∞,-1]{a[n]}+Σ[n=0,+∞]{a[n]}
の1項目のΣ[n=-∞,-1]{a[n]}(ローラン級数の特異部または主要部)が計算できるためには、
恐らくこの級数が無条件収束であることが必要なのだと思います。
無条件収束であれば、和の計算順序を好きなように入れ替えても良いので、
Σ[n=-∞,-1]{a[n]} = Σ[n=1,∞]{a[-n]}として計算できますよね。
或いは、無条件収束であれば、スレ主さんが提示した計算順序でも問題ないでしょう。
もし、条件収束ならば、Σ[n=-∞,-1]{a[n]}は数学的には意味はあるかもしれないけど、
人間には計算不能な式なのかもしれませんね。
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