 | 2013/08/27(Tue) 17:46:57 編集(投稿者)
適切に括弧を使用しないと式の意味が意図した通りに伝わりません。
# a_n+1だと、a[n]+1なのかa[n+1]なのか分かりません。
a[1] = 1, a[n+1] = 3a[n]+4, b[n] = a[n]+2と解釈して回答します。
(1)
a[n+1] = 3a[n]+4より、a[n+1]+2 = 3{a[n]+2}
よって、b[n] = a[n]+2は公比3、初項b[1] = a[1]+2 = 3の等比数列で、一般項はb[n] = 3^n
(2)
a[k] = b[k]-2 = (3^k)-2ですので、
Σ[k=1,n]a[k] = Σ[k=1,n]{(3^k)-2} = 3{(3^n)-1}/(3-1)-2n = (3/2){(3^n)-1}-2n
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