 | y=e^(-x)-e ^(-2x)の区間 0≦x≦aにおける最大値と最小値を求めよ。
与式より・・・e^(-x)-(e ^(-x)) ^2
=e^(-x)(1-e ^(-x))
微分すると・・・-e^(-x)+2e ^(-2x)=- e^(-x)+2(e ^(-x)) ^2
=e^(-x)(2e ^(-x)-1)
微分=0は、
2e ^(-x)-1=0
2e ^(-x)=1
e ^(-x)=1/2
-x=log1/2
正解は、0<a<log2のとき、
最大値・e^(-a)-e ^(-2a)、x=aのとき
最小値・0、x=0のとき
log2≦aのとき、
最大値・1/4、x=log2のとき
最小値・0、x=0のとき
log2の場合分けの理由と解法を、お願いします。
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