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■45413 / inTopicNo.1) 　整数論　約数
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□投稿者/ ごろう 一般人(4回)-(2013/07/06(Sat) 19:19:15)
    a,b,c,dは(a,b)=1,(c,d)=1を満たす自然数とする。
    a/b+d/cが自然数ならば、b=cを証明してください。お願いします。
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■45414 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 整数論　約数
□投稿者/ WIZ 付き人(51回)-(2013/07/06(Sat) 21:31:48)
    (ac+db)/(bc)が自然数ですから、(bc)|(ac+db)です。

    先ず、b|(ac+db)ですから、b|(ac)です。
    (a, b) = 1から、b|c・・・(1)が成立します。

    次に、c|(ac+db)ですから、c|(db)です。
    (c, d) = 1から、c|b・・・(2)が成立します。

    (1)と(2)が同時に成立する為には、b = cとなることが必要です。
    # もしb < cならc|bは成立しませんし、b > cならb|cは成立しませんので。
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