 | 検索でたどり着きました。これで意図にあうかはわかりませんが、n番目の有理数の式は
f(n)
=
0 (n=1 の時)
1 (n=2 の時)
-1 (n=3 の時)
((-1)^n)*Πp(i)^(((-1)^e(i))*[(e(i)+1)/2])
(n>3 で、
[n/2]=Πp(i)^e(i)
と素因数分解される時)
と与えることができます。大きい自然数には素因数分解があるので実用的ではないというネックはありますが。
この逆関数 g:Q→N は、
g(x)
=
1 (x=0 の時)
2 (x=1 の時)
3 (x=-1 の時)
2x^2 (x=2,3,4,… の時)
2x^2+1 (x=-2,-3,-4,… の時)
2Πp(i)^(-1+2e(i))
(x=1/(Πp(i)^e(i))の時)
1+2Πp(i)^(-1+2e(i))
(x =-1/(Πp(i)^e(i))の時)
2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
(x=(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)
1+2(Πp(i)^(-1+2e(i)))(Πq(j)^(2h(j)))
(x=-(Πq(j)^h(j))/(Πp(i)^e(i))の時)
です。よって与えられた有理数が何番目かも計算で求められます。
なお、n番目の素数を+-*√Σを使って明示的にnの式で表すこともできます。
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