 | f(x)=(x-a/2)^2+(3/4)a^2+a
ですので放物線y=f(x)の軸の方程式はx=a/2。
後はこの軸と定義域である1≦x≦3との位置関係について４つに場合分けします。
（y=f(x)のグラフが下に凸の放物線になることに注意）
(i)a/2<1、つまりa<2のとき
軸は定義域外左側になりますので定義域内ではf(x)は単調増加になります。
（y=f(x)のグラフを描きましょう）
よって
最大値はf(3)=a^2-2a+9
最小値はf(1)=a^2+1
(ii)1≦a/2<2、つまり2≦a<4のとき
軸は定義域内左寄りになります。
（y=f(x)のグラフを描きましょう）
よって
最大値はf(3)=a^2-2a+9
最小値はf(a/2)=(3/4)a^2+a
(iii)2≦a/2≦3、つまり4≦a≦6のとき
軸は定義域内右寄りになります。
（y=f(x)のグラフを描きましょう）
よって・・・
(iv)3<a/2、つまり6<aのとき
軸は定義域外右側になりますので定義域内ではf(x)は単調減少になります。
（y=f(x)のグラフを描きましょう）
よって・・・
（・・・は自分で計算してみてね。）
|
