 | ■No4532に返信(礼二さんの記事)
> 関数y=2x^2+4ax(0≦x≦2)の最大値・最小値を各場合について
> それぞれ求めよ。
>
> (1)a<-2
>
> (2)-2≦a<-1
>
> (3)a=-1
>
> (4)-1<a<0
>
> (5)a≧0
>
> y=2(x+a)^2-a^2 頂点 (-a,-a^2)
>
> そもそもaをどのように当てはめていけばいいのか
> 分かりません。教えてください。
おおまかでいいのでグラフを書いてみましょう
y=2(x+a)^2-2a^2 頂点 (-a,-2a^2)
y=f(x)とします (0≦x≦2)
軸はx=-aです
(1)a<-2のとき
つまり軸が2より大きいとき
x=0で最大値f(0)=0,x=2で最小値f(2)=8+8a
(2)-2≦a<-1
軸が範囲の真ん中から右にあるとき
x=0で最大値f(0)=0,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2
(3)a=-1
軸が範囲の真ん中にあるとき
x=0,x=2のときf(0)=f(2)=0,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2
(4)-1<a<0
軸が範囲の真ん中から左にあるとき
x=2で最大値f(2)=8+8a,頂点x=-aで最小値f(-a)=-2a^2
(5)a≧0
軸が0より小さいとき
x=2で最大値f(2)=8+8a,x=0で最小値f(0)=0
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