数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 微分　増減 / Page: 0]

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■4521 / inTopicNo.1)

　微分　増減

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□投稿者/ オレンジ一般人(1回)-(2005/10/10(Mon) 19:26:26)

関数f(x)=e^x－e^-x/e^x+e^-xについて
(1)lim(x→∞)f(x),lim(x→-∞)を求め,f(x)の増減を調べて,y=f(x)の概形をかけ。
(2)f(x)=1/2となるxの値αおよび微分係数f'(α)を求めよ。

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■4538 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分　増減

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□投稿者/ オレンジ一般人(2回)-(2005/10/11(Tue) 07:04:06)

■No4521に返信(オレンジさんの記事)
> 関数f(x)=e^x－e^-x/e^x+e^-xについて
> (1)lim(x→∞)f(x),lim(x→-∞)を求め,f(x)の増減を調べて,y=f(x)の概形をかけ。
> (2)f(x)=1/2となるxの値αおよび微分係数f'(α)を求めよ。

誰か教えて下さい。お願い！

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■4540 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 微分　増減

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□投稿者/ LP ファミリー(159回)-(2005/10/11(Tue) 08:10:59)

■No4521に返信(オレンジさんの記事)
f(x)=(e^x－e^(-x))/(e^x+e^(-x))
でいいんでしょうか
(分母がe^x+e^(-x)分子がe^x－e^(-x))
それとも
e^x－e^-x/e^x+e^-xでいいんですか

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■4550 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 微分　増減

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□投稿者/ オレンジ一般人(3回)-(2005/10/11(Tue) 18:16:25)

f(x)=(e^x－e^(-x))/(e^x+e^(-x))です。
分かりにくくてすみません。

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■4598 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 微分　増減

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□投稿者/ LP ファミリー(162回)-(2005/10/12(Wed) 22:47:03)

返信遅くなってすみません
f(x)=(e^x－e^(-x))/(e^x+e^(-x))
(1)
lim[x→∞]f(x)
=lim[x→∞](1-e^(-2x))/(1+e^(-2x))
=1
lim[x→-∞]f(x)
=lim[x→-∞](e^(2x)-1)/(e^(2x)+1)
=-1

f'(x)=2e^(-x)/(e^x+e^(-x))>0
単調増加
(グラフは自分で書いてみてください）

(2)
f(x)=1/2をとけば
x=(log3)/2
f'(1/2)=√3/8

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