 | 平方数 1,4,9,16,25,36,… の隣項の差は
3,5,7,9,11,… のように単調増加であり
例えば25と次の平方数との差は11ですから
t≦25のとき [t,t+11]の中に必ず平方数があります。
つまりS[n]≦25であれば[S[n],S[n]+11]の中に平方数があるわけで、
一般にはS[n]≦m^2であれば[S[n],S[n]+2m+1]の中に平方数があります。
p[n]=2m-1 ならば S[n+1]≧S[n]+2m+1 ですから、
p[n]=2m-1, S[n]≦m^2ならば[S[n],S[n+1]]の中に平方数があることに
なりますが、n≧5であれば「p[n]=2m-1, S[n]≦m^2」を満たしますので
題意を満たすということです。
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