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■45182 / inTopicNo.1)  Re[2]: 級数の収束
  
□投稿者/ だんみつ 一般人(3回)-(2013/05/26(Sun) 16:21:50)
    ありがとうございました。
    よくわかりました。
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■45177 / inTopicNo.2)  Re[1]: 級数の収束
□投稿者/ らすかる 付き人(52回)-(2013/05/26(Sun) 10:03:43)
    a[n]>1 ならば a[n+1]-a[n]={(a[n])^2-a[n]+1}-a[n]=(a[n]-1)^2>0 だから、
    {a[n]} は狭義単調増加数列。
    a[n+1]/a[n]={(a[n])^2-a[n]+1}/a[n]=a[n]-1+1/a[n]
    ={√(a[n])-√(1/a[n])}^2+1≧{√(a[1])-√(1/a[1])}^2+1 だから
    n≧2 のとき a[n]>{{√(a[1])-√(1/a[1])}^2+1}^(n-1)
    よって Σ[n=1〜∞](1/a[n])<a[1]+Σ[n=2〜∞]{1/{{√(a[1])-√(1/a[1])}^2+1}^(n-1)}
    なので収束する。
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■45174 / inTopicNo.3)  級数の収束
□投稿者/ だんみつ 一般人(1回)-(2013/05/26(Sun) 09:00:01)



    で数列を定めるとき、



    が収束することを示して下さい。
    よろしくお願いします。
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