 | |z+1/z| < 2
⇒ |z^2+1| < 2|z|
z = x+iy ≠ 0とすると、
|z^2+1|^2 = |(x^2-y^2+1)+i(2xy)|^2 = (x^2-y^2+1)^2+(2xy)^2
= (x^2-y^2)^2+2(x^2-y^2)+1+(2xy)^2
= (x^2+y^2)^2+2(x^2-y^2)+1
{2|z|}^2 = 4(x^2+y^2)
よって、|z^2+1|^2-{2|z|}^2 < 0より、
(x^2+y^2)^2+2(x^2-y^2)+1-4(x^2+y^2) < 0
⇒ x^4+2(x^2)(y^2)+y^4-2x^2-6y^2+1 = (x^2+y^2-2y-1)(x^2+y^2+2y-1) < 0
xy座標(?)で中心(0, 1)で半径√2の円内部と、中心(0, -1)で半径√2の円内部のうち、
両方の円の共通部分を除く領域となるようです。
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