数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 複素平面 / Page: 0]

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■45099 / inTopicNo.1)

　複素平面

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□投稿者/ 黒ぬこ一般人(3回)-(2013/05/18(Sat) 10:16:10)

Arg(z^2)<π/2をみたす複素数zの存在する範囲を求めよ

という問題なのですが、これもよくわかりません
z^2じゃなくてzならわかるのですが…
どなたか解答を教えて下さい

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■45100 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 複素平面

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□投稿者/ WIZ 一般人(18回)-(2013/05/18(Sat) 12:57:31)

2013/05/18(Sat) 13:07:23 編集(投稿者)

極座標表示でz = r*e^(iθ)とすれば、z^2 = (r^2)*e^(i2θ)です。
-1 = e^(iπ)ですから、0 < Arg(z^2) < π/2ならば、
0 < Arg(z) < π/4またはπ < Arg(z) < π/4+πとなると思います。

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■45103 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 複素平面

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□投稿者/ 黒ぬこ一般人(5回)-(2013/05/19(Sun) 11:32:51)

すみません、
0 < Arg(z^2)というのはどこから出てきたのでしょうか？

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■45105 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 複素平面

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□投稿者/ WIZ 一般人(21回)-(2013/05/19(Sun) 12:07:52)

問題文にはないですが、この条件をつけないと問題として意味を成さないと思い
スレ主さんの書き忘れと勝手に解釈して付け加えてました。

もし、-∞ < Arg(z^2) < π/2ならば、Arg(z^2)は任意の偏角を取れるのと同じなので、
-∞ < Arg(z) < π/4またはπ-∞ < Arg(z) < π/4+πから、Arg(z)も任意の偏角ということになります。
こういう答えが期待されているのなら、Arg(z) < 5π/4と答えれば良いと思います。

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■45106 / inTopicNo.5)

　Re[2]: 複素平面

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□投稿者/ 黒ぬこ一般人(6回)-(2013/05/19(Sun) 12:31:53)

■No45105に返信(WIZさんの記事)
> 問題文にはないですが、この条件をつけないと問題として意味を成さないと思い
> スレ主さんの書き忘れと勝手に解釈して付け加えてました。
>
> もし、-∞ < Arg(z^2) < π/2ならば、Arg(z^2)は任意の偏角を取れるのと同じなので、
> -∞ < Arg(z) < π/4またはπ-∞ < Arg(z) < π/4+πから、Arg(z)も任意の偏角ということになります。
> こういう答えが期待されているのなら、Arg(z) < 5π/4と答えれば良いと思います。

すみません、混乱してきました。
勉強している本を読みなおしました。
arg(w)は任意の実数値をとることができますが、
Arg(w)は (-π,π] の値しか取らないのではないのでしょうか？
変なこと言っていたらごめんなさい。

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■45108 / inTopicNo.6)

　Re[3]: 複素平面

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□投稿者/ 黒ぬこ一般人(8回)-(2013/05/19(Sun) 15:30:27)

■No45106に返信(黒ぬこさんの記事)
> ■No45105に返信(WIZさんの記事)
>>問題文にはないですが、この条件をつけないと問題として意味を成さないと思い
>>スレ主さんの書き忘れと勝手に解釈して付け加えてました。
>>
>>もし、-∞ < Arg(z^2) < π/2ならば、Arg(z^2)は任意の偏角を取れるのと同じなので、
>>-∞ < Arg(z) < π/4またはπ-∞ < Arg(z) < π/4+πから、Arg(z)も任意の偏角ということになります。
>>こういう答えが期待されているのなら、Arg(z) < 5π/4と答えれば良いと思います。
>
> すみません、混乱してきました。
> 勉強している本を読みなおしました。
> arg(w)は任意の実数値をとることができますが、
> Arg(w)は (-π,π] の値しか取らないのではないのでしょうか？
> 変なこと言っていたらごめんなさい。

すみません、 $2$w = re^{i \theta} \in \mathbb{C}$ を固定したとき、
$2$\arg (w)= \theta +2n \pi \;\; (n \in \mathbb{Z})$
であるのに対し、
$2$\mathrm{Arg} (w)= \theta + 2k \pi$ で $2$k$ は $2$\theta + 2k \pi \in (-\pi, \pi]$ をみたす整数
となるのではないか、ということです。

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■45109 / inTopicNo.7)

　Re[1]: 複素平面

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□投稿者/ WIZ 一般人(22回)-(2013/05/19(Sun) 21:36:46)

arg()とArg()にスレ主さんの書かれたような違いがあることを知りませんでした。
私が学生だったのは遠い昔の事なので、今風の表記法にはついていけてません!
けれども、スレ主さんの書かれたarg()とArg()の違いの定義って一般的なんですか?

インターネットでざっと調べた限りこの定義と同じものは見つけられなかったので、
もしかしてこの定義というのはスレ主さんが勉強中の本の中のローカルルールなのでは?

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■45111 / inTopicNo.8)

　Re[2]: 複素平面

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(11回)-(2013/05/20(Mon) 03:18:07)

おそらく一般的なんだと思います.
「偏角　主値」でググってみて下さい.

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■45114 / inTopicNo.9)

　Re[1]: 複素平面

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□投稿者/ WIZ 一般人(25回)-(2013/05/20(Mon) 09:27:08)

> Cruella de Vilさん
情報ありがとうございます。

> 黒ぬこさん
私の回答は無視してください。

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