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■45060 / inTopicNo.1)  テイラーの定理
  
□投稿者/ 太郎 一般人(1回)-(2013/04/27(Sat) 15:23:34)
    テイラーの定理を利用して、sin1の値を小数第4位まで正確に求めよ。

    よろしくお願いします。
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■45061 / inTopicNo.2)  Re[1]: テイラーの定理
□投稿者/ WIZ 一般人(13回)-(2013/04/27(Sat) 22:22:53)
    sin(x) = x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+x^9/9!-x^11/11!・・・
    ですので、

    sin(1)
    ≒ 1/1-・・・・
    ≒ (6-1)/6・・・≒ 0.83333・・・
    ≒ (120-20+1)/120・・・≒ 0.84166・・・
    ≒ (5040-840+42-1)/5040・・・≒ 0.84146・・・
    ≒ (362880-60480+3024-72+1)/362880・・・≒ 0.84147・・・
    ≒ (39916800-6652800+332640-7920+110-1)/39916800・・・≒ 0.84147・・・

    切り捨てならsin(1) ≒ 0.8414、小数第5位を四捨五入ならsin(1) ≒ 0.8415となります。
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■45062 / inTopicNo.3)  Re[2]: テイラーの定理
□投稿者/ らすかる 一般人(40回)-(2013/04/27(Sat) 23:33:19)
    「正確に」ということなので、
    おそらく誤差項を評価しないといけないのでしょうね。
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■45063 / inTopicNo.4)  Re[3]: テイラーの定理
□投稿者/ 太郎 一般人(2回)-(2013/04/28(Sun) 23:23:33)
    WIZさん

    ご丁寧にありがとうございます。


    らすかるさん

    誤差項を評価するとはどういうことですか?
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■45064 / inTopicNo.5)  Re[4]: テイラーの定理
□投稿者/ らすかる 一般人(41回)-(2013/04/29(Mon) 00:01:07)
    sin1≒0.8415 であることはWIZさんの計算でわかりますが、
    「小数第4位まで正確に」ということは
    (四捨五入するものとして)0.84145≦sin1<0.84155 であることを
    示すということだと思います。
    そのためには、テイラーの定理における誤差項(剰余項)の
    評価を行って 0.84145≦sin1<0.84155 であることを示す必要が
    あると考えました。

    # もしかしたら、問題の「正確に」はそういう意味ではないかも知れません。
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