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■45037 / inTopicNo.1) 　存在証明
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□投稿者/ ペン助 一般人(4回)-(2013/04/01(Mon) 16:29:11)
    0<x<π/2のとき、0<y<xかつ(sinx)/x=cosyとなるyが存在することを証明せよという問題です。
    どのように考えれば良いか教えてください。
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■45038 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 存在証明
□投稿者/ らすかる 一般人(38回)-(2013/04/01(Mon) 17:07:43)
    「0＜x＜π/2 のとき sinx＜x＜tanx」
    を既知として良ければ、
    sinx＜x＜tanx から cosx＜sinx/x＜1 なので
    sinx/x=cosyとすれば0＜y＜xとなり、条件を満たします。
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■45039 / inTopicNo.3) 　Re[1]: 存在証明
□投稿者/ WIZ 一般人(9回)-(2013/04/01(Mon) 17:38:58)
    別解

    平均値の定理を利用して良いのなら、(d/dx)sin(x) = cos(x)ですから、
    {sin(x)-sin(0)}/{x-0} = cos(y)となるyが、0 < y < xに存在することは言えますね。
    # 特に0<x<π/2という条件は使わなかったけど、問題文は合ってますか?
    # 私が何か勘違いしているかもしれないけど。
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■45041 / inTopicNo.4) 　Re[1]: 存在証明
□投稿者/ ペン助 一般人(6回)-(2013/04/01(Mon) 21:15:01)
    らすかる様、WIZ様ありがとうございます。

    >「0＜x＜π/2 のとき sinx＜x＜tanx」
    これはlim(x->0)(sinx/x)=1の証明で使った不等式でした。忘れてました。

    >問題文は合ってますか?
    はい合ってます。

    考え方は分かりました。感謝します。
解決済み!
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