数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 微分方程式 / Page: 0]

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■44995 / inTopicNo.1)

　微分方程式

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□投稿者/ ペン助一般人(1回)-(2013/03/14(Thu) 21:33:55)

(y')^2=yという微分方程式の解き方を教えてください。
一般解と特異解があるようですが、特異解の１つはy=0でしょうか?

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■44996 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分方程式

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□投稿者/ X 一般人(2回)-(2013/03/14(Thu) 22:44:26)

2013/03/14(Thu) 22:45:01 編集(投稿者)

問題の微分方程式は
y'=±√y
と変形できますので、後は変数分離法を適用します。
こちらの計算では一般解は
y=(1/4)(x+C)^2
(C:任意定数)
となりました。
特異解は
y=0
で問題ないと思います。

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■44997 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分方程式

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□投稿者/ ペン助一般人(2回)-(2013/03/15(Fri) 00:37:11)

Xさん、回答ありがとうございます。
申し訳ないですが、計算の過程を教えて頂けますでしょうか?

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■44999 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分方程式

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□投稿者/ X 一般人(3回)-(2013/03/15(Fri) 14:36:21)

y'=±√y
より
±y'/√y=1
両辺xで積分すると
±2√y=x+C
(C:任意定数)
両辺二乗して
4y=(x+C)^2
∴y=(1/4)(x+C)^2

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■45001 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分方程式

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□投稿者/ ペン助一般人(3回)-(2013/03/16(Sat) 00:18:55)

Xさん、ご指導ありがとうございます。返信が遅くなってしまい申し訳ありません。
y'/√yをxで積分すると2√yになるという部分が、何故そうなるのか分かりません。
もう少し詳しく教えてください。

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■45002 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 微分方程式

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□投稿者/ X 一般人(4回)-(2013/03/16(Sat) 00:54:08)

置換積分により
∫{y'/√y}dx=∫dy/√y=2√y
です。

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