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■44922 / inTopicNo.1)  動く範囲の面積
  
□投稿者/ waka 一般人(9回)-(2013/02/19(Tue) 15:33:17)
    平面上に2つの定点A,Bがあり、線分ABの長さは4である。この平面上に3点P,Q,Rがあり、AP=PQ=√6, QR=RB=1+√3を満たしながら動いている。このとき、点Qが動く範囲の面積を求めよ。
    という問題です。よろしくお願いします。
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■44923 / inTopicNo.2)  Re[1]: 動く範囲の面積
□投稿者/ らすかる 一般人(27回)-(2013/02/19(Tue) 17:03:23)
    AQ≦2√6, QB≦2+2√3 ということですから、
    中心間距離が4離れた半径2√6の円と半径2+2√3の円の
    共通部分の面積ということですね。
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■44924 / inTopicNo.3)  Re[2]: 動く範囲の面積
□投稿者/ waka 一般人(10回)-(2013/02/19(Tue) 19:21:10)
    2円の共通範囲というところまでは分かったのですが、その面積の出し方が分かりません。おうぎ形の面積を求めようとしても、中心角がわかりません。どうやったら求めることができるのですか?お願いします。

    答えは{2(23+4√3)π}/3 -4(3+√3)でした。
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■44925 / inTopicNo.4)  Re[3]: 動く範囲の面積
□投稿者/ らすかる 一般人(28回)-(2013/02/19(Tue) 20:59:26)
    2013/02/19(Tue) 21:11:10 編集(投稿者)

    A(0,0), B(4,0) とすると
    2円の交点Cの一つが (3-√3,3+√3) であり
    tan∠CBA=(3+√3)/{4-(3-√3)}=√3 なので∠CBA=60°
    ∠CABは75°ですが、tan75°を知らないとわかりませんので
    その場合は∠ACBを求めて計算すると良いと思います。

    あるいは、座標に置き換えなくても
    △ABCの各辺の長さから余弦定理で算出してもいいですね。
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