数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[6]: 微分の増減表の符号 / Page: 0]

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■44907 / inTopicNo.1)

　微分の増減表の符号

□投稿者/ waka 一般人(5回)-(2013/02/13(Wed) 15:48:32)

S(θ)=2sinθ(1-cosθ) (0<θ<π) のとき,S(θ)の最大値を求めたい。
S'(θ)=-4cos^2θ+2cosθ+2となることはわかりました。私はcosθ=t (-1<t<1)とおいて、増減表をかくと、tが-1～-1/2のときS'(θ)の符号が＋となるようです。
私は
　S'(θ)=-2(t-1)(2t+1)として考えて,tが-1から-1/2のとき,t-1<0, 2t+1<0なので、S'(θ)は負になると思うのですがどこが違いますか。

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■44908 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 微分の増減表の符号

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□投稿者/ らすかる一般人(23回)-(2013/02/13(Wed) 15:59:35)

違うのは
> cosθ=t (-1<t<1)とおいて、増減表をかくと、tが-1～-1/2のときS'(θ)の符号が＋となる
ここです。
-2(t-1)(2t+1) と因数分解されますので、tが-1/2～1のときS'(θ)の符号が＋となります。

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■44909 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 微分の増減表の符号

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□投稿者/ waka 一般人(6回)-(2013/02/13(Wed) 17:04:30)

■No44908に返信(らすかるさんの記事)
> 違うのは
>>cosθ=t (-1<t<1)とおいて、増減表をかくと、tが-1～-1/2のときS'(θ)の符号が＋となる
> ここです。
> -2(t-1)(2t+1) と因数分解されますので、tが-1/2～1のときS'(θ)の符号が＋となります。

ありがとうございます。
「-2(t-1)(2t+1) と因数分解されるので、tが-1/2～1のときS'(θ)の符号が＋となります。」というところは分かるのですが、これがどうして増減表になると－になるのかが分かりません。

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■44910 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 微分の増減表の符号

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□投稿者/ らすかる一般人(24回)-(2013/02/13(Wed) 23:57:04)

tが-1/2～1のときS'(θ)の符号が＋となるのですから、増減表でも当然＋です。

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■44911 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 微分の増減表の符号

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□投稿者/ waka 一般人(7回)-(2013/02/14(Thu) 15:59:15)

何度もすみません。
-1<ｔ<-1/2のときはS’(θ)<0 で-1/2<ｔ<1のときはS’(θ)>0になってしまい、ｔ=-1/2のときに最小値になってしまいます。問題は最大値なのでおかしいです。どこで考え間違えしていますか？