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■44902 / inTopicNo.1) 　確率と漸化式
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□投稿者/ waka 一般人(3回)-(2013/02/04(Mon) 13:31:08)
    2つ質問があります。
    ①さいころをn回投げるとき,1の目が偶数回出る確率をp_nとする。ただし、0は偶数と考える。このときp_1=5/6ですか？
    ②△ABCの頂点を移動する点Pがある。点Pは1つの頂点に達してから1秒後に、他の2つの頂点のいずれかに等しい確率で移動する。初め頂点Aにいた点Pが, n秒後に頂点Bにいる確率をp_nとする。p_nをnの式で表せ。
    お願いします。
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■44904 / inTopicNo.2) 　Re[1]: 確率と漸化式
□投稿者/ 豆 一般人(1回)-(2013/02/05(Tue) 08:54:03)
    (1) はい

    (2) n秒後にBにいるには(n-1)秒後にBにいずにつまり、AかCにいるが、
    いずれにせよ1/2の確率でBにくるので、
    p[n]=(1/2)(1-p[n-1])
    p[n]-1/3=(-1/2)(p[n-1]-1/3)
    p[n]-1/3=(-1/2)^(n-1)(p[1]-1/3)
    p[1]=1/2なので、
    p[n]=1/3+(1/6)(-1/2)^(n-1)

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