数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 同じものを含む順列と確率 / Page: 0]

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■44887 / inTopicNo.1)

　同じものを含む順列と確率

□投稿者/ ５５５一般人(1回)-(2013/01/26(Sat) 12:26:28)

a 2 個、b 1 個、c 1 個、d 1 個の並べかえのように、同じものを含む状態でも、
確率を考えるときは、2 個の a を区別するそうなのですが、これについて質問です。

[1]
例えば、「2 個の a が隣り合う確率」を求めるとき、
2 個の a を区別して (4!2!)/5! と計算するのと、
同じものを含む順列と考えて 4!/(5!/2!) と計算するのとで
答えが一致してしまうのですが、それでも前者の式である必要があるのでしょうか？

[2]
前者の式である必要がある（＝必ず区別して考える）場合、
「b、c、d がこの順に並ぶ確率」を求めるときには、
b、c、dを同じものとみなして計算する方針が使えないと思うのですが、
他にうまい数え方があるのでしょうか。

お願いします。

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■44888 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 同じものを含む順列と確率

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□投稿者/ らすかる一般人(15回)-(2013/01/26(Sat) 15:33:19)

[1]
前者の式である必要はありません。
2個のaを区別せず、bとcとdも区別せずに
4/5C2 と計算することもできます。

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■44889 / inTopicNo.3)

　Re[1]: 同じものを含む順列と確率

▲▼■

□投稿者/ ５５５一般人(2回)-(2013/01/26(Sat) 17:48:34)

ありがとうございます。

私の例でも、挙げていただいた例でも、結果としては一致しますが、
(4!2!)/5! の計算以外は、同様に確からしい根元事象に分けて考えていないと思うのですけれども、
これはかまわないのでしょうか。

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■44890 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 同じものを含む順列と確率

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□投稿者/ らすかる一般人(16回)-(2013/01/26(Sat) 19:06:37)

aを区別しないと全体の組合せ数も条件を満たす組合せ数も1/2になり
b,c,dを区別しないと全体の組合せ数も条件を満たす組合せ数も1/6になりますので
問題ありません。
ただし、この問題では大丈夫ですが、区別しないと確率が違ってしまう場合も
ありますので、もし不安があれば「常に区別する」のが最も安全です。

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■44891 / inTopicNo.5)

　Re[3]: 同じものを含む順列と確率

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□投稿者/ ５５５一般人(3回)-(2013/01/26(Sat) 20:00:55)

2013/01/26(Sat) 20:03:13 編集(投稿者)

ありがとうございます。

>ただし、この問題では大丈夫ですが、区別しないと確率が違ってしまう場合も
>ありますので、もし不安があれば「常に区別する」のが最も安全です。
やはり、そうですよね。

するとまた、以下の疑問が残ります。

[2'] （[2] はふさわしくない例でしたので、改変しました。）
前者の式である必要がある（＝必ず区別して考える）場合、
「b が 2 個の a より右にある確率」を求めるときには、
a、a、b を同じものとみなして計算する方針が使えないと思うのですが、
他にうまい数え方があるのでしょうか。

お願いします。

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■44893 / inTopicNo.6)

　Re[4]: 同じものを含む順列と確率

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□投稿者/ らすかる一般人(18回)-(2013/01/26(Sat) 21:23:42)

なぜ「必ず区別して考えるとa,a,bを同じものとみなして計算する方針が使えない」と
お考えなのかはわかりませんが、5P2×2/5!=1/3 と計算できますね。

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■44894 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 同じものを含む順列と確率

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□投稿者/ ５５５一般人(4回)-(2013/01/26(Sat) 22:14:35)

なるほど！
a、a、b を"同じものとみなして"○、○、○、c、d の並べかえをし（5P2 通り）、
そのそれぞれに対して、
左と中の○には "区別した" a を、右の○には b を入れる（2 通り）
ということなんですね。

「同じものを含む順列」の数え方が頭から離れず、
○には左から順に a、a、b を当てはめる 1 通りしかないものと考えていました。

納得です。ありがとうございます。

解決済み!

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