数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[8]: ∫

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■44870 / inTopicNo.1)

　∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(1回)-(2013/01/20(Sun) 07:19:24)

∫_0^1sin(1/x)dxの積分はどうなるのでしょうか?

振動かと思うのですが詳しい方お教え下さい。

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■44871 / inTopicNo.2)

　Re[1]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ らすかる一般人(9回)-(2013/01/20(Sun) 10:01:55)

結果は初等関数では表せないようです。

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■44872 / inTopicNo.3)

　Re[2]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(2回)-(2013/01/21(Mon) 00:08:31)

> 結果は初等関数では表せないようです。

えっ? 一応,収束するんですかっ!?

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■44873 / inTopicNo.4)

　Re[3]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ らすかる一般人(10回)-(2013/01/21(Mon) 00:34:21)

もちろん収束はしますよ。
∫[ε～1]sin(1/x)dx　は値が確定し、
|∫[0～1]sin(1/x)dx-∫[ε～1]sin(1/x)dx|＜ε　ですから。
具体値は 0.5040670619… です。

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■44874 / inTopicNo.5)

　Re[4]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(3回)-(2013/01/21(Mon) 05:45:39)

なるほど。

∫_0^1sin(1/x)dxではなく,
∫_0^1(sin(1/x))/x dx が振動するのでした。

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■44877 / inTopicNo.6)

　Re[5]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ らすかる一般人(11回)-(2013/01/21(Mon) 17:16:21)

∫[0～1](sin(1/x))/x dx も収束します。
具体値は 0.6247132564… です。

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■44879 / inTopicNo.7)

　Re[6]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(4回)-(2013/01/21(Mon) 22:02:09)

なっなんと! さすがです。

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■44880 / inTopicNo.8)

　Re[6]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(5回)-(2013/01/21(Mon) 23:38:42)

うーん、そうしますと、、

積分範囲[0,1]で振動する積分の簡単な例を教えて頂けないでしょうか?

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■44882 / inTopicNo.9)

　Re[7]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ らすかる一般人(13回)-(2013/01/21(Mon) 23:54:53)

∫[0～1](sin(1/x))/(x^2) dx なら振動しますね。

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■44885 / inTopicNo.10)

　Re[8]: ∫_0^1sin(1/x)dxの積分

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□投稿者/ sandy 一般人(6回)-(2013/01/23(Wed) 01:06:21)

有難うございます。
ちょっとチェックしてみます。

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