 | A
sinxのグラフはx=π/2に関して対称であり、
sinx=sin(π-x) となるからです。
B
範囲を決める必要はありません。
一般的に考えると、最初の問題は
sinx=siny
x=y+2nπ または π-x=y+2nπ
0≦x＜π, 0≦y＜π/2 であることから
x=y または π-x=y
となります。
x=y となるのは（たまたま）0≦x＜π/2 のとき
π-x=y となるのは（たまたま）π/2＜x＜π のとき
です。
ちなみに後者は π/2≦x＜π と書かれていますが、
x=π/2のときは解がありませんので、答えは
1) 0≦x＜π/2 のとき x=y
2) x=π/2 のとき 解なし
3) π/2＜x＜πのとき π-x=y
とした方がいいです。
C
範囲を決めて場合分けする必要はありません。
Bで書いたように、一般的に考えると
sinx=siny から x=y+2nπ または π-x=y+2nπ
ですから、この後指定された範囲で解となるものを考えればよいのです。
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