 | 2013/01/12(Sat) 18:37:38 編集(投稿者)
(1)
|↑a|=|↑b|=2 (A)
で↑a,↑bのなす角が120°
∴↑a・↑b=|↑a||↑b|cos120°=-2 (B)
(A)(B)を用いて
(↑a-↑b)・(2↑a+↑b) (C)
|↑a-↑b||2↑a+↑b| (D)
の値を計算しましょう。
(D)の値の計算はまず
|↑a-↑b|^2,|2↑a+↑b|^2
の値の計算から始めましょう。
(2)
|↑a|=|↑b| (A)
|↑a-↑b|=|2↑a+↑b| (B)
とします。
まずは↑a・↑bを|↑a|を用いて表すことを考えます。
（B)より
|↑a-↑b|^2=|2↑a+↑b|^2
両辺展開して(A)を用いて|↑b|を消去すると
2|↑a|^2-2↑a・↑b=5|↑a|^2+4↑a・↑b
整理して
↑a・↑b=-(1/2)|↑a|^2 (C)
(A)(C)を用いて
(↑a+↑b)・(↑a-2↑b)
|↑a+↑b||↑a-2↑b|
を|↑a|の式で表します。
計算手順は(1)の場合と同じです。
余弦を求める段階で|↑a|は相殺されます。
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