数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[7]: 極限に就いて / Page: 0]

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■44801 / inTopicNo.1)

　極限に就いて

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□投稿者/ a 一般人(1回)-(2012/10/01(Mon) 04:56:34)

lim_{n→∞}log(a_n)=lim_{n→∞}log(b_n)
⇔
lim_{n→∞}a_n=lim_{n→∞}b_n

という関係が成立つのは何故かと聞かれたら何と解答すればいいでしょうか?

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■44802 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 極限に就いて

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□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2012/10/01(Mon) 12:12:31)

logは連続関数だから。

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■44803 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 極限に就いて

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□投稿者/ a 一般人(2回)-(2012/10/02(Tue) 00:01:51)

log(a_n)は関数ではなく数列だと思うのですが。。。

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■44804 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 極限に就いて

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□投稿者/ らすかる一般人(4回)-(2012/10/02(Tue) 00:08:40)

「log(a_n)が連続関数」とは言っていません。
「logは連続関数」と言っているのです。
f(x)が連続関数のとき
f(lim[…]g(x))=lim[…]f(g(x)) のように
limとf(x)の順番を交換できます。

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■44805 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 極限に就いて

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□投稿者/ a 一般人(4回)-(2012/10/02(Tue) 03:46:29)

つまり,数列と関数は同じ物と看做してよいという意味でしょうか?

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■44806 / inTopicNo.6)

　Re[5]: 極限に就いて

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□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2012/10/02(Tue) 04:42:43)

意味がよくわかりませんが、何か勘違いをされているのでは？
一行補うと

lim[n→∞]log(a[n])=lim[n→∞]log(b[n])
⇔
log(lim[n→∞]a[n])=log(lim[n→∞]b[n])
⇔
lim[n→∞]a[n]=lim[n→∞]b[n]

となるわけですが、

lim[n→∞]log(a[n])=lim[n→∞]log(b[n])
⇔
log(lim[n→∞]a[n])=log(lim[n→∞]b[n])

という関係が成り立つのは「logが連続関数だから」です。
これのどこで「数列と関数を同じ物と看做す」という
話になるのでしょうか。

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■44807 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 極限に就いて

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□投稿者/ a 一般人(5回)-(2012/10/02(Tue) 06:18:17)

有難うございます。

lim[n→∞]log(a[n])=lim[n→∞]log(b[n])
⇔
log(lim[n→∞]a[n])=log(lim[n→∞]b[n])

今,log(a[n])は連続関数ではなく点列ですよね?

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■44808 / inTopicNo.8)

　Re[6]: 極限に就いて

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□投稿者/ らすかる一般人(6回)-(2012/10/02(Tue) 11:00:59)

はい、そうです。
しかしそれはこの問題の回答である
「logが連続関数だから」とは関係ないことです。