数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 数学の得意な方、お願いします / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■44786 / inTopicNo.1)

　数学の得意な方、お願いします

□投稿者/ ゆかり一般人(1回)-(2012/09/11(Tue) 20:30:13)

数学の得意な方、お願いします。

2次関数の問題です。

問題：Y=aX^2+bX+cのグラフをGとする。また、a,b,cは定数とする。

１．GがY=-3X^2+12bXのグラフと同じ軸を持つ時、aの値を求めよ。

２．また、Gが点（１、２ｂ－１）を通る時、cの値をbで表せ。

３．GがX軸が異なる２点で交わる場合のbの範囲を求めよ。

４．さらに、GがX軸の正の部分の異なる２点で交わる場合のbの範囲を求めよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44790 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数学の得意な方、お願いします

▲▼■

□投稿者/ 数学が大好きな高１です一般人(1回)-(2012/09/17(Mon) 00:17:27)

1)Y=-3X^2+12bXを平方完成するとy=-3(x-2b)^2＋12ｂ（注　12bは軸とは関係ないので求めなくてもよい)よって軸はx=2bとわかる。

またY=aX^2+bX+cを平方完成すると

y=a(x^2＋bx/a＋c/a)

y=a(x＋bx/2a)^2-b^2-4ac/4a

よって軸はx=-b/2a（注　上と同じく-4ac/4aは求めなくても可）

これらが一致するので-b/2a＝-2bという方程式ができる。よってa=-1/4

(2)(1)よりgのぐらふは y=-1/4x^2＋bx＋c

xに１、ｙに2b-1を代入すると2b-1=-1/4＋b＋ｃ
よってc=b＋3/4

(3)2点と異なるから判別式は０よりおおきいとわかる。

よってb^2＋c>0

(2)よりc=b＋3/4だから代入すると

b^2＋ｂ＋3/4>0
このグラフは下に凸があり、かつ
d(判別式）=1-3<0だからｂにどんな数を入れてもこの式は成り立つから

bはすべての実数である。

(4)まずｇのグラフを考える。上に凸かつ正の部分と２点で異なる。

よってd=b^2＋c>0(①)、f(0)<0(②)、軸=2b>0(③)の連立方程式を解けばよい。

①の場合

(３)より全ての実数。

②の場合 c<0つまり(2)よりb＋3/4<0だからb<-3/4。

③の場合

b>0

よってこの連立不等式には解がない。

従ってこれを満たすｂの範囲はなし。

あとがき

なんか計算間違いしてたら教えてくださいｗｗ
２次関数のコツは計算云々よりもグラフがどういう状況なのかを考えることですね。グラフのパターンがいくつもあるようだったら場合分けするといいですよ。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

トピック内ページ移動 / << 0 >>

このトピックに書きこむ

過去ログには書き込み不可

- Child Tree -
Edit By 数学ナビゲーター