数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 平面幾何 / Page: 0]

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■44775 / inTopicNo.1)

　平面幾何

□投稿者/ waka 一般人(1回)-(2012/08/27(Mon) 15:13:59)

お願いします。△OABでOA＝4, OB=3, cos∠AOB=1/3が成り立つ。
OA,OB上にそれぞれ点P,Qを,直線PQが△OABの重心Gを通るようにとる。OP=x, OQ=yとおくとき, 4/(3x)+1/y=1を示せ。 x>0, y>0とする。

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■44777 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面幾何

▲▼■

□投稿者/ 豆一般人(1回)-(2012/08/28(Tue) 16:52:09)

2012/08/28(Tue) 16:53:48 編集(投稿者)
2012/08/28(Tue) 16:53:24 編集(投稿者)

ベクトルでやりましょう。角度は関係なさそうですね。
OAなどはベクトルを表します。
適当なtを取れば、OP+tPG=OQが成立する。
OP=(x/4)OA、OG=(1/3)(OA+OB)、OQ=(y/3)OB
を代入して、両辺のOA、OBの係数を比較して、
x/4-xt/4+t/3=0　かつ　t/3=y/3
tを消去して、x/4-xy/4+y/3=0
変形すれば題意が得られる。

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