 | ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＤＡの中点をそれぞれＰ，Ｑ，Ｒ，Ｓ
ＡＣ，ＢＤのの中点をそれぞれ Ｔ，Ｕとすると中点連結定理より
ＰＴ//ＢＣ 、ＰＴ＝ＢＣ/2
ＵＲ＝ＢＣ 、ＵＲ＝ＢＣ/2
よって ＰＴ＝ＵＲ、ＰＴ//ＵＲ となり、四角形ＰＴＲＵは平行四辺形
ＰＲはＴＵの中点を通る。..........（1）
同様に、中点連結定理をつかって
ＴＳ＝ＱＵ，ＴＳ//ＱＵ となり、四角形ＴＱＵＳは平行四辺形
ＱＳはＴＵの中点を通る。..........（2）
（1）（2）より、ＰＲ，ＱＳ，ＴＵは一点で交わる。
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４面体をＡＢＣＤ、ＡＢ，ＢＣ，ＣＤ，ＡＤの中点をそれぞれ Ｐ、Ｑ，Ｒ，Ｓとすると
ＰＳ//ＢＤ//ＱＲ、ＰＳ＝ＢＤ/2＝ＱＲ となり
四角形ＰＱＲＳは平行四辺形→ＱＳはＰＲの中点を通る。
同様にして、ＡＣ，ＢＤを結ぶ線分も、ＰＲの中点を通る。
よって、これら３本の線分は１点で交わることになります。
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