数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 　* 群論 *　 / Page: 0]

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■44736 / inTopicNo.1)

　　* 群論 *　

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(7回)-(2012/07/19(Thu) 20:11:15)

群論に関する質問です.
本を読んでいて疑問に思ったことです.

$2$G$ を群とし, $2$H$ と $2$K$ を $2$G$ の真の部分群とします.
このとき, $2$G = H \cup K$ となることはありますか ?

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■44738 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 　* 群論 *　

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□投稿者/ のぼりん一般人(3回)-(2012/07/20(Fri) 20:45:11)

2012/07/21(Sat) 16:54:58 編集(投稿者)

こんばんは。
仮に、その様な状況になるとします。
任意にｈ∈Ｈとａ∈（Ｇ＼Ｈ）⊂Ｋを取ります。
$2$ah \notin H$ だから、 $2$h = a^{-1} \cdot ah \in K$ です。
ｈは任意だったから、Ｈ⊂Ｋです。
よって、
　　　Ｇ＝Ｈ∪（Ｇ＼Ｈ）⊆Ｋ
です。

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■44739 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 　* 群論 *　

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(8回)-(2012/07/21(Sat) 12:47:24)

ありがとうございます !
>　　　Ｇ＝Ｇ∪（Ｇ＼Ｈ）⊆Ｋ
は,
　　　　　 $2$ G = H \cup (G \backslash H ) \subseteq K$
でしょうか ?

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■44740 / inTopicNo.4)

　Re[2]: 　* 群論 *　

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(9回)-(2012/07/21(Sat) 18:43:45)

あっ, 編集されてますね.
よく分りました.
ありがとうございました.

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