数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[5]: 平面図形 / Page: 0]

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■44714 / inTopicNo.1)

　平面図形

□投稿者/ n 一般人(1回)-(2012/07/06(Fri) 19:33:22)

いつもお世話になっております。
平面図形の問題の解答に分からないところがあるので質問させて下さい。

３辺がAB=6,BC=4,CA=3である△ABCにおいて、∠Aおよびその外角の二等分線が
直線BCと交わる点を、それぞれD,Eとする。線分DEの長さを求めよ。
という問題で、その解答が、
角の二等分線の定理より　 $2$AB:AC=AD:DC,CD=\frac{4}{3}$
$2$AB:AC=BE:EC,CE=4,DE=\frac{4}{3}+4=\frac{16}{3}$
とあったのですが、CDおよびCE、それぞれの長さがどうして出てくるのか分かりません。
どなたか詳しく教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願い致します。

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■44715 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 平面図形

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□投稿者/ X 一般人(12回)-(2012/07/06(Fri) 20:52:54)

2012/07/06(Fri) 20:53:30 編集(投稿者)

>>AB:AC=AD:DC
ですが
AB:AC=BD:DC (A)
のタイプミスではありませんか？。
もしそうであるなら
BD=BC-CD
であることから(A)はCDについての方程式となります。
また
AB:AC=BE:EC (B)
において
BE=CE+BC
ですので(B)はCEについての方程式になります。

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■44716 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 平面図形

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□投稿者/ n 一般人(2回)-(2012/07/06(Fri) 21:37:48)

ご返信頂きましてありがとうございます。
>>>AB:AC=AD:DC
>ですが
>AB:AC=BD:DC (A)
>のタイプミスではありませんか？。
解答は他サイトからの引用ですのでその段階でのタイプミスと思われます。
>BD=BC-CD
>であることから(A)はCDについての方程式となります。
どのような方程式になるのでしょうか？教えて頂ければ幸いです。

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■44717 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 平面図形

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□投稿者/ n 一般人(3回)-(2012/07/06(Fri) 23:17:54)

>どのような方程式になるのでしょうか？教えて頂ければ幸いです。
愚かな事を書いていました。すみません。
私が伺いたいのは、(A)をどのように解いたら4/3になるのでしょうか？
という事です。
教えて頂ければ幸いです。

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■44718 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 平面図形

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□投稿者/ moto 一般人(2回)-(2012/07/07(Sat) 03:23:12)

横から失礼いたします
ＣＤを求める一例です

ＡＤが∠Ａの二等分線であることから、
【ＢＤ:ＣＤ＝ＡＢ:ＡＣ＝6：3＝2：1】

ＢＤ:ＣＤ＝2：1であることから
【ＢＤ＝(2/3)ＢＣ、ＣＤ＝(1/3)ＢＣ】

ＣＤ＝(1/3)ＢＣ，ＢＣ＝4から
【ＣＤ＝(1/3)＊4＝4/3】