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■44695 / inTopicNo.1)  立式
  
□投稿者/ T 一般人(1回)-(2012/06/25(Mon) 12:53:28)
    ある牧場で、牛を15頭放牧すると、14日間で食べつくす草が生えています。
    もし、9頭を放牧すると35日間で食べつくします。
    ただし、草は毎日一定の割合で生えるものとし、またどの牛も1日で食べる草の量は同じであるとします。
    この牧場で牧草が食べつくされないようにするには、最高何頭まで放牧できますか?
    --------------------------------------------------------------------------------------
    (1) 大學生のわたし は 小学生レベルの算数は は (全然勉強せず野山や川で遊んでいたので)
           難解で  わからないので、 「立式」し 解いて 下さい。

    (2) もうすこし 一般化し T1頭(Tou)放牧するとC1日で食い尽くす(Consume)
    T2頭(Tou)放牧するとC2日で食い尽くす(Consume) とき,
    この牧場で牧草が食べつくされないようにするには、最高何頭まで放牧できますか?
    の 公式を 作成願います。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■44696 / inTopicNo.2)  Re[1]: 立式
□投稿者/ moto 一般人(1回)-(2012/06/25(Mon) 17:27:07)
    2012/06/25(Mon) 17:50:35 編集(投稿者)
    2012/06/25(Mon) 17:45:01 編集(投稿者)
    2012/06/25(Mon) 17:32:07 編集(投稿者)

    一例です(立式を文字式による立式と解釈しました)

    ●以下のように文字を設定します
    牛1頭が1日で食べる草の量をx,1日で生える草の量をy,元々ある草の量をa

    (1)1日の変化を考えます
    牛を15頭放牧すると、{食べる草の量15x,生える草の量y}なので、
     草は、1日に(15x−y)だけ減っていきます
    牛を9頭放牧すると、{食べる草の量9x,生える草の量y}なので
     草は、1日に(9x−y)だけ減っていきます

    (2)14日と35日を考えます
    牛を15頭放牧すると、14日間で食べつくすので
     a−14(15x−y)=0 で、a=14(15x−y)
    牛を9頭放牧すると、35日間で食べつくすので
     a−35(9x−y)=0 で、a=35(9x−y)

    (3)xとyの関係を考えます
    元の草の量aが等しいことから
     14(15x−y)=35(9x−y)
    展開し整理して
     y=5x (必要ありませんが、a=140xという関係も導かれます)

    (3)食べつくされないということを考えます
    【牛が1日に食べた草の量以上の草の量が1日で増える】ことが条件となるので、
    牛をn頭として、1日を考えると、nx≦y となり、(3)y=5xを利用して
     nx≦5x で、5頭までとなります。

    ・・・公式的なものとして・・・
    同様にして、
     T1(頭)放牧するとC1(日)で食い尽くす
     T2(頭)放牧するとC2(日)で食い尽くす
      ときは、
    元に草の量
     C1(T1x−y)=C2(T2x−y)
      から
     y={(C2T2−C1T1)/(C2−C1)}x
      が導かれ
    牛が1日に食べた草の量と同じ草の量が1日で増えることから
     nx≦y より、n≦{(C2T2−C1T1)/(C2−C1)}
      となります
    始めに解いたもので確認すると
     T1=15,C1=14,T2=9,C2=35 を代入し
      n≦{((35)*(9)−(15)*(14)}/{(35)−(14)}
      n≦{315−210}/{35−14}
      n≦{105}/{21}
      n≦5

    補足・・・整数にならない場合
      整数部分を答えとします。
       例 17/3=5+(2/3) から、答え5
引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/
■44698 / inTopicNo.3)  Re[2]: 立式
□投稿者/ T 一般人(3回)-(2012/06/26(Tue) 01:26:45)

    > 補足・・・整数にならない場合
    >   整数部分を答えとします。


    丁寧な 解説 を ありがとう 御座います。
       真に よく 理解できました。
    ------------------------------------------------------------
      類似な 問題に 邂逅しました;
    http://userdisk.webry.biglobe.ne.jp/020/691/47/N000/000/001/134064097430313213470_index_gr_1_20120626011614.gif

    しかし 問いかけを 視て 園児が 切り刻まれた 牛 __.__頭 で
       泣きじゃくる ような 問題で... 霜降り牛 と 人間の みがってを
    彷彿させるような問題 で 悲しい の ですが 

    「立式」し  How many cows would be needed to clear all of the grass in 16 days?
       の問に 応えて 頂きたく 不躾を承知の上で 是非 お願い 致します。

         無論 私も そう し 発想の共有を 悦びたい と。


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