 | 次の問題の(3)の答えを考えていただけると嬉しいです。
点Oを原点とするxyz空間に、点Pおよびx軸上の点Qがあり、この2つの点が|OP|=|PQ|=1/2（※それぞれベクトルの長さです）を満たしながら動くとき、線分PQが通過しうる領域をVとする。
(1)点Pの集合を表す曲面の方程式をx,y,zであらわせ
(2)点Pがxy平面上の第1象限(x>0, y>0)に存在し、かつ点Qが点O以外に存在する場合を考える。
(a)このとき、 として、線分PQを表す方程式を であわらわせ
(b) 線分PQが通過しうる領域Sをあらわす式を求め、領域Sの概形を図示せよ
(3) 領域Vの体積を求めよ
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以下、僕が考えてみた結果です
(1)
OP = 1/2より
(2)
Sはθがπ/2からπ/4までは半径1/2の円弧、π/4から0まではアステロイドの一部でできた曲線と、x軸y軸でかこまれた図形になると思います
(3)
綺麗に計算できる気がしません...
%20dx%20+%20%5cdisplaystyle%5cint_{%5csqrt{2}/4}^1%20%5c(1-x^{2/3}%5c)^3%20dx%5c)
)
あってるのか自信がないです
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