数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 解き方がわかりません / Page: 0]

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■44659 / inTopicNo.1)

　解き方がわかりません

□投稿者/ 眞一般人(4回)-(2012/05/28(Mon) 09:00:28)

四角形ABCDは円Pに内接し、各辺の長さはAB=1,BC=1,CD=2,DA=3である。
このとき３辺BC,CD,DAに内接する円の面積を求めよ。

というう問題なんですが解き方全くわかりません
詳しく教えてください
よろしくお願いしますm(_ _)m

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■44661 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 解き方がわかりません

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□投稿者/ X 一般人(9回)-(2012/05/28(Mon) 12:51:58)

2012/05/29(Tue) 14:15:05 編集(投稿者)

まずは前準備として∠C,∠Dを求めます。

△ABD,△BCDにおいて、辺BDに注目した余弦定理を使うと
AB~2+DA^2-2AB・DAcos(π-∠C)=BC~2+CD^2+-BC・CDcos∠C
(注：四角形ABCDは円に内接)
これより
1^2+3^2+6cos∠C=1^2+2^2-4cos∠C
∴cos∠C=-1/2
四角形ABCDは円に内接していることから
0＜∠C＜180°
に注意すると
∠C=2π/3 (A)
同様に△ABC,△CDAにおいて、辺CAに注目した余弦定理を使うと
AB^2+BC^2-2AB・BCcos(π-∠D)=CD^2+DA^2-2CD・DAcos∠D
∴1^2+1^2+2cos∠D=2^2+3^2-12cos∠D
cos∠D=11/14 (B)
よって問題の面積を求めたい円の中心をOとすると
∠DCO=∠C/2=π/3 (C)
∠CDO=∠D/2 (D)
(B)(C)より
cos∠CDO=√{(1+cos∠D)/2}=(5/14)√7 (E)
後は点OからCDに下ろした垂線の足をHとするとOHが問題の円の半径になっていることから
△OCDに注目することでOHの長さを計算します。
(ここからはご自分でどうぞ。)

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■44662 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 解き方がわかりません

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□投稿者/ 眞一般人(5回)-(2012/05/28(Mon) 18:53:59)

ありがとうございますm(_ _)m
わかりました
このあとは自分で頑張ってみます

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