数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 体の同型 / Page: 0]

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■44651 / inTopicNo.1)

　　* 体の同型 *　

□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(3回)-(2012/05/17(Thu) 08:01:20)

2012/07/24(Tue) 20:12:08 編集(投稿者)

$2$\mathbb{Q} \left( \sqrt{2} \right)$ と $2$\mathbb{Q} \left( \sqrt{3} \right)$ が体として同型でないことはどうやって示すのでしょうか ?
お教え下さい.

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■44653 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 体の同型

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□投稿者/ のぼりん一般人(1回)-(2012/05/17(Thu) 21:27:21)

2012/05/19(Sat) 23:34:54 編集(投稿者)
2012/05/19(Sat) 23:34:44 編集(投稿者)

こんばんは。 $2$\phi : \mathbb {Q} [\sqrt 2] \to \mathbb {Q} [\sqrt 3]$ を同型写像とします。 φ の $2$\mathbb Q$ への制限は、恒等写像です。
　　　 $2$ \left( \phi (\sqrt 2) \right)^2 = \phi (\sqrt 2^2) = \phi (2) = 2$
です。上式から矛盾を導きましょう。

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■44729 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 体の同型

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(2回)-(2012/07/18(Wed) 00:18:42)

$2$\sqrt{3} = \phi(a + b \sqrt{2} )$ となる $2$a, b \in \mathbb{Q}$ が存在して矛盾が導かれるのですね.
ありがとうございました.

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