数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 数Ⅰだと思うのですが / Page: 0]

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■44635 / inTopicNo.1)

　数Ⅰだと思うのですが

□投稿者/ n 一般人(12回)-(2012/05/14(Mon) 18:15:08)

いつもお世話になっております。

楕円 $2$\frac{x^2}{4}+y^2=1$ 上の動点 $2$P(p,q),Q(p,-q)$ と、長軸の
両端 $2$A(2,0),B(-2,0)$ を、それぞれ結ぶ直線ＡＰ，ＢＱの交点Ｒの
軌跡を求めよ。ただし、p≠0,p≠2,p≠-2とする。

という問題で、その解答に
直線ＡＰ，ＢＱの方程式は、それぞれ
「 $2$y=\frac{q}{p-2}(x-2),y=\frac{-q}{p+2}(x+2)$ 」・・・①
Ｒの座標を $2$(x,y)$ とすると
「 $2$x=\frac{4}{p},y=-\frac{2q}{p}$ 」・・・②
・・・・・・
となっていたのですが、上の①と②について何故そうなるのかがわかりません。
②は①を連立させて解くのだと思い何度か計算してみたのですが、うまくいきませんでした。

どなたか詳しく教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。

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■44636 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 数Ⅰだと思うのですが

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(1回)-(2012/05/14(Mon) 19:38:26)

2012/05/14(Mon) 19:40:26 編集(投稿者)

$2$ y = \frac{q}{p-2} (x-2)$ と $2$ y = -\frac{q}{p+2} (x+2)$ の交点の $2$x$ 座標は,
$2$ \frac{q}{p-2} (x-2) = -\frac{q}{p+2} (x+2) \\ \frac{1}{p-2} (x-2) = -\frac{1}{p+2} (x+2) \\ (p+2)(x-2) = -(p-2)(x+2) \\ (2p)x = 8 \\ x = \frac{4}{p}$

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■44637 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 数Ⅰだと思うのですが

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□投稿者/ n 一般人(13回)-(2012/05/14(Mon) 22:45:13)

ご回答頂きありがとうございます。
Cruella de Vilさん、とても分かり易かったです。
もしよろしければ、どなたか①についても教えて頂けるとありがたいのですが。

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■44638 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 数Ⅰだと思うのですが

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□投稿者/ Cruella de Vil 一般人(2回)-(2012/05/15(Tue) 09:54:02)

① は恐らく中学生の範囲でしょう.
これをご覧ください.
http://www.nhk.or.jp/kokokoza/radio/r2_math2/archive/suugaku2_r08_no22_23.pdf