数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[1]: 正四角錐 / Page: 0]

数学ナビゲーター掲示板
(現在過去ログ4 を表示中)

[ 最新記事及び返信フォームをトピックトップへ ]

■44625 / inTopicNo.1)

　正四角錐

□投稿者/ まつらい一般人(1回)-(2012/05/11(Fri) 13:35:06)

正四角錐A-BCDEがある。ただし、底面BCDEは1辺が1の正方形で、側面の4つの三角形はすべて1辺が1の正三角形とする。

(1)
BCの中点をMとする。Mを通り、⊿ACDに平行な平面をαとする。
αとAE、AB、EDの交点をそれぞれK、L、Nとする。
このとき、⊿AKL、⊿BLM、⊿EKNはすべて1辺の長さが1/2の正三角形であることを示しなさい。

(2)
(1)において、Mを辺BCをt:1-t(0＜t＜1)に内分する点とする。正四角錐A-BCDEの平面αによる切り口の面積をtを用いて表しなさい。

(1)は、たとえばKL//EBが示せればいいと思いますが、これをどうやればいいのかがわからないです。(2)の切り口は台形になると思いますが、KL=tはわかりましたが、高さの求め方がわからないです。教えてください。お願いします。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44628 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 正四角錐

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(6回)-(2012/05/12(Sat) 01:23:43)

(1)
条件より
CD//α
BE//CD
∴BE//α
一方、直線KNは△ABE、つまり直線BEを含む平面とαとの交線。
∴BE//KN

(2)
問題の正四角錘を頂点Aを通り、底面に垂直で辺CD,BEを切る平面βで切った
断面の二等辺三角形を考えます。
今、βとCD,BE,KN,MT(但しTはDEの中点とします)との交点を
P,Q,R,Sとすると問題の台形の高さはRSの長さに等しくなります。
さて(1)と同様の考え方により
PS=BM=…
又△AKNに注目することにより
AR=…
∴PR=…
よって…

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44629 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 正四角錐

▲▼■

□投稿者/ まつらい一般人(2回)-(2012/05/12(Sat) 02:22:18)

解説くださってありがとうございました。2番のほうはよくわかりました。
1番についていくつか質問したいんですが、大変失礼しますがBE//KNはBE//KLのお間違いでしょうか。

＜BE//α
ここからがちょっとわからないんですが、BE//αからα上の直線はBEと平行関係かねじれの位置関係かのどちらかしかなくて、一方でKLはBEと同一平面上にあるからねじれの位置関係ではない、ということなんでしょうか？

＞CD//αかつBE//CDよりBE//α
平行関係にある2直線の一方に平行な平面はもう一方の直線にも平行、ということですよね？こちらは当然なのはわかるんですが、もし示すとするとどう書けばよいでしょうか？

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44630 / inTopicNo.4)

　Re[1]: 正四角錐

▲▼■

□投稿者/ X 一般人(7回)-(2012/05/12(Sat) 12:19:07)

>>BE//KNはBE//KLのお間違いでしょうか。
ごめんなさい。その通りです。

>>＜BE//α
>>ここからがちょっとわからないんですが～
それで問題ありません。

引用返信/返信 [メール受信/OFF] 削除キー/

■44632 / inTopicNo.5)

　Re[1]: 正四角錐

▲▼■

□投稿者/ まつらい一般人(3回)-(2012/05/13(Sun) 00:33:21)