数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 連立方程式の応用 / Page: 0]

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■44604 / inTopicNo.1)

　連立方程式の応用

□投稿者/ 原子一般人(1回)-(2012/05/03(Thu) 11:45:56)

こんにちは。
以下の問題の解き方を教えて下さい。
お願い致します。

問題）
ある元素Aとある元素の同位体B、C、Dがある。

各原子量を
A = 87.9056
B = 86.9088
C = 85.9093
D = 83.9134

同位体比を
C/A = 0.11940
D/A = 0.006756

とするとき、以下の問に答えよ

(1)
ある試料中のBとCの比が
B/C = 2.500
のとき、この試料中にはA～Dが
それぞれ何％ずつ含まれているか答えよ。
（同位体の存在度を計算せよ）
ただし、有効数字は小数点以下3桁とする。

(2)
この試料中の原子一個当たりの平均の重さ（平均原子量）
はどれくらいか？
ただし、有効数字は小数点以下3桁とする。

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■44605 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ X 一般人(1回)-(2012/05/03(Thu) 12:57:13)

2012/05/03(Thu) 12:58:37 編集(投稿者)

A = 87.9056 (A)
B = 86.9088 (B)
C = 85.9093 (C)
D = 83.9134 (D)
C/A = 0.11940 (E)
D/A = 0.006756 (F)
とします。

(1)
B/C = 2.500
と(E)より
B/A=(B/C)(C/A)=…
よって
A:B:C:D=1:B/A:C/A:D/A=…
ですので…

(2)
(1)の結果で得られたA,B,C,Dの同位体比をa[%],b[%],c[%],d[%]とすると
求める平均原子量は
aA/100+bB/100+cC/100+dD/100 (G)
後は(1)の結果の値と(A)(B)(C)(D)を(G)に代入して値を計算します。

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■44606 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ 原子一般人(2回)-(2012/05/04(Fri) 10:06:14)

ありがとうございます。

ということは、

(1)
Aの存在度 = {1/(1 + 0.2985 + 0.11940 + 0.006756)} *100
　　　　 = 70.192 ％
同様に
Bの存在度 = 20.952 ％
Cの存在度 = 8.381 ％
Dの存在度 = 0.474 ％

(2)
平均原子量 = 87.9056*1 + 86.9088*0.2985
　　　　　　　　+ 85.9093*0.11940 + 83.9134*0.006756
　　　　　 = 87.510

となりました。
よろしいでしょうか？

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■44607 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ 原子一般人(3回)-(2012/05/04(Fri) 10:19:16)

ちなみに、この問題にはまだ続きがありまして、

この試料中のA、B、C、Dのトータルの分析結果は
30 [ppm]
であった。

そして、ある元素XとXの同位体Yのトータルの分析結果は
465 [ppm]
であった。

この試料におけるX/Cの比を求めよ。

ただし
Xの原子量 = 86.90919
Yの原子量 = 84.91179

Xの存在度 = 27.83461 ％
Xの存在度 = 72.16539 ％

とする。

この問題は、単純に
X/C = (465*27.83461)/(30*8.3810)
　　= 51.478

とすればよいのでしょうか？

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■44608 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ X 一般人(2回)-(2012/05/04(Fri) 19:27:03)

(1)は問題ありません。
(2)ですが代入する値を間違えています。
(1)の結果により
a=70.192
b=20.952
c=8.381
d=0.474
です。

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■44609 / inTopicNo.6)

　Re[1]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ X 一般人(3回)-(2012/05/04(Fri) 19:30:24)

>>この試料中のA、B、C、Dのトータルの分析結果は
>>30 [ppm]
>>であった。
>>そして、ある元素XとXの同位体Yのトータルの分析結果は
>>465 [ppm]
>>であった。

「トータルの分析結果」の意味が不明です。

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■44610 / inTopicNo.7)

　Re[5]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ 原子一般人(4回)-(2012/05/05(Sat) 11:44:48)

ありがとうございます。
ご指摘通り、代入する値を間違えておりました。

平均原子量 = 87.9056*0.70192 + 86.9088*0.20952
+ 85.9093*0.08381 + 83.9134*0.00474 = 87.510

ですね？

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■44611 / inTopicNo.8)

　Re[2]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ 原子一般人(5回)-(2012/05/05(Sat) 11:54:51)

> 「トータルの分析結果」の意味が不明です。

恐らく，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄは原子量から考えてストロンチウムSr
のことだと思いますが、
ストロンチウムの同位体 88^Sr、87^Sr、86^Sr、84^Sr
が含まれている試料を分析しても、"Sr"としてしか分析されず、
88^Sr、87^Sr、86^Sr、84^Srは分析結果上では区別されないという
意味だと思います。

ですので，この"Sr"30ppmの中にＣ(恐らく86^Sr)がどれだけ含まれているか
また、Ｘ，Ｙも同様に問(1)の存在度を基に計算し
Ｘ/Ｃの比を計算せよ

ということだと思います。

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■44612 / inTopicNo.9)

　Re[4]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ X 一般人(4回)-(2012/05/05(Sat) 15:36:22)

>>平均原子量 = 87.9056*0.70192 + 86.9088*0.20952
>>+ 85.9093*0.08381 + 83.9134*0.00474 = 87.510
>>
>>ですね？

こちらの計算でもその通りになりました。

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■44613 / inTopicNo.10)

　Re[5]: 連立方程式の応用

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□投稿者/ X 一般人(5回)-(2012/05/05(Sat) 15:49:12)

>>恐らく～
私は化学は専門外ですので断定的なことはいえませんが、もし
>>30[ppm]
と
>>465[ppm]
を算出する際の基準質量が同じであるのであれば
>>X/C = (465*27.83461)/(30*8.3810)
>>　　= 51.478
で問題ないと思います。