| ■44563 / inTopicNo.1) |
Γ(s)が∫_0^∞exp(-x)x^{s-1}dxの解析接続関数になっている事を直接確かめたい
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□投稿者/ アルカリ 一般人(1回)-(2012/03/26(Mon) 09:39:23)
 | Γ関数の定義は
Γ(s):=lim_{n→∞}n^sn!/Π_{k=0}^n(s+k) (但し,s∈C＼{0,-1,-2,…})
で
Re(s)>0の範囲では
lim_{n→∞}n^sn!/Π_{k=0}^n(s+k)=∫_0^∞exp(-x)x^{s-1}dx
が成立つそうですが
先ずどうやってこの等式がRe(s)>0で成立つ事が示せるのでしょうか?
lim_{n→∞}n^sn!/Π_{k=0}^n(s+k)から∫_0^∞exp(-x)x^{s-1}dxにどうしても変形できません。
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