 | 昔の京都大学の問題なのですが、苦戦しております。
問題：さいころを一度または二度ふり、最後に出た目を得点とするゲームを行う。
ただし、一回振りその目を見たうえで二回目をふるか否かを決定することが出来るものとする。
(1)どのように決めるのが妥当か。
(2)もし3回ふることが許されるとすれば、どのようにするのが有利か。
(1)は簡単で、期待値で攻めました。1回ふるときの目の期待値は3.5なので、
答えは「1回目が1or2or3ならもう一度振り、そのほかの時は振らない」と
なります。
(2)が問題なのですが、解説を読みますと、「最終的な得点が1になる確率は
1/12であり、2や3になる確率も同様。4になる確率は1/4で、5や6になる確率も
同様。よって得点の期待値は4.25である」となっていました。「最終的な得点」
と書いてあったので私も試して計算したのですが、どうも一致せず、考え方が
おかしいようです。
最終的な答えは「1回目が5or6ならやめる。1or2or3or4ならもう一度振り、その
二回目が4or5or6なら3回目は振らず、1or2or3なら3回目をふる。」となっていました。
流れとしては、二回目以降ふる場合は(1)と同じ道順をたどるという感じなのですが、そこも含めてしっくりきません。どなたか別解を教えていただけると嬉しいです。
お願い致します。
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