数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[4]: 円 / Page: 0]

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■44425 / inTopicNo.1)

　円

□投稿者/ 雪坊主一般人(1回)-(2012/01/31(Tue) 12:06:06)

2012/01/31(Tue) 12:16:25 編集(投稿者)

下の図において、弧BC=弧CD、AB=7cm, AD=5cm, BC=3cmのとき線分ACの長さを求めなさい。

これはどうやって解いたらよいですか？？
よろしくお願いします。

189×196

1327979166.jpg/4KB

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■44426 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(3回)-(2012/01/31(Tue) 12:31:32)

余弦定理から
AC=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
AC=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos∠ADC
これらの式から
cos∠ADC=-cos∠ABC
を使ってcosを消去すればACが出ますね。

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■44427 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 円

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□投稿者/ 雪坊主一般人(2回)-(2012/01/31(Tue) 13:24:08)

■No44426に返信(らすかるさんの記事)
> 余弦定理から
> AC=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos∠ABC
> AC=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos∠ADC
> これらの式から
> cos∠ADC=-cos∠ABC
> を使ってcosを消去すればACが出ますね。

中学生までの範囲で解くにはどうしたらよいですか？？

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■44431 / inTopicNo.4)

　Re[3]: 円

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□投稿者/ らすかる一般人(5回)-(2012/02/02(Thu) 07:35:25)

うまい解き方ではないかも知れませんが…

Aから直線BCに垂線APを下ろし、直線CDに垂線AQを下ろします。
△ABP∽△ADQ ですから、BP=7a、DQ=5aとおけます。
このとき、三平方の定理から
AP^2=AB^2-BP^2=49-49a^2
AQ^2=AD^2-DQ^2=25-25a^2
AC^2=AP^2+PC^2=(49-49a^2)+(3-7a)^2=-42a+58
AC^2=AQ^2+QC^2=(25-25a^2)+(3+5a)^2=30a+34
よって -42a+58=30a+34 なので a=1/3 とわかり、
AC^2=30a+34=44 なので AC=√44=2√11

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■44437 / inTopicNo.5)

　Re[4]: 円

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□投稿者/ 雪坊主一般人(3回)-(2012/02/03(Fri) 17:37:15)

なるほど！！
よくわかりました。
ありがとうございました。

解決済み!

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