数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[2]: 隣接三項間漸化式 / Page: 0]

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■44417 / inTopicNo.1)

　隣接三項間漸化式

□投稿者/ n 一般人(6回)-(2012/01/26(Thu) 16:42:24)

お世話になります。

次の条件で定められる数列{a_n}の一般項を求めよ。
$2$a_1=1, a_2=2, 2a_{n+2}=3a_{n+1}-a_n$

という問題なのですが、解き方が分からず困っています。
どなたかわかりやすく教えて頂けませんでしょうか。
よろしくお願いします。

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■44418 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 隣接三項間漸化式

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□投稿者/ BASIC 一般人(1回)-(2012/01/26(Thu) 17:48:55)

定石どおりに特性方程式 $2$2x^2=3x-1$ を考えれば,
$2$2x^2-3x+1=(2x-1)(x-1)$ だから,
与えられた漸化式を変形して
$2$a_{n+2}-a_{n+1}$ と $2$a_{n+2}-(1/2)a_{n+1}$
に関する漸化式を作れば,これらは等比数列になることがわかるので
一般項を出してから辺々引いて求まるはずです.
正確に計算してませんが,恐らく $2$a_n=3-(1/2)^{n-2}$ でしょうか.

超基本パターンなので,これが「解き方が分からず」となるなら
問題に取り掛かる前に教科書等で基礎の復習を.

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■44419 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 隣接三項間漸化式

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□投稿者/ n 一般人(7回)-(2012/01/26(Thu) 19:19:01)

ご返信頂きありがとうございます。
教えて頂いた特性方程式を用いて計算してみたところ
$2$2\left{\frac{3}{2}-(\frac{1}{2})^{n-1}\right}$ となりました。
本当にありがとうございました。

解決済み!

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