数学ナビゲーター掲示板 [One Topic All View / Re[3]: 二次方程式の解の種類の判別の問題：場合分け / Page: 0]

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■4438 / inTopicNo.1)

　二次方程式の解の種類の判別の問題：場合分け

□投稿者/ ののの一般人(1回)-(2005/10/07(Fri) 00:49:07)

問題：
kを実数の定数とする。
xの方程式　kx^2+2x-3=0　の解の種類を判別し、解け。

解答：
[Ⅰ]　k=0のとき　2x-3=0　　∴　x=3/2

[Ⅱ]　k≠0のとき
与式は、k(x+1/k)^2-1/ｋ-3=0
(x+1/k)^2=(3k+1)/k^2　　(∵　k≠0)

「ここまではokなんです」

分母k^2>0に注意して、
(ⅰ)　3k+1>0　すなわち　-1/3<k<0，0<kのとき
x+1/k=±√(3k+1)/k　　∴　x=-1±√(3k+1)/k
したがって、異なる2実数解をもつ。

「ここで、なぜ(ⅰ)のように場合分けを考えるのかが分かりません。
　3k+1>0のところです」

「このあとは、同様に…」

(ⅱ)3k+1=0
(ⅲ)3k+1<0

「…となるので、ここさえ分かれば自力で行けそうです。
　お願いします」

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■4443 / inTopicNo.2)

　Re[1]: 二次方程式の解の種類の判別の問題：場合分け

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□投稿者/ だるまにおん大御所(393回)-(2005/10/07(Fri) 04:21:11)

y=(x+1/k)^2と、y=(3k+1)/k^2のグラフの交点で考えます。
y=(x+1/k)^2のグラフは、x軸に接する2次関数です。
というわけで、y=(x+1/k)^2のグラフとy=(3k+1)/k^2が2つの交点を持つためには
(3k+1)/k^2>0、すなわち、3k+1>0かつk≠0が必要であるということです。
(3k+1)/k^2=0のときは、y=(x+1/k)^2と、y=(3k+1)/k^2は接するので、解は一つ。
(3k+1)/k^2<0のときは、y=(x+1/k)^2と、y=(3k+1)/k^2は交点を持ちません。

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■4449 / inTopicNo.3)

　Re[2]: 二次方程式の解の種類の判別の問題：場合分け

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□投稿者/ だるまにおん大御所(399回)-(2005/10/07(Fri) 06:10:09)

赤線をy=(3k+1)/k^2と考えてみてください。

654×654 => 250×250