 | 漸化式に対する特性方程式とは、一般的には３項間漸化式に対応する２次方程式
を差すと思います。
只、２項間漸化式に対しても等比数列の漸化式に持っていくという意味では
特性方程式に相当するものもあります。
例題)
a[n+1]=2a[n]+1 (A)
を解け。
解)
t=2t+1 (B)
を解いて
t=-1 (B)'
(A)-(B)より
a[n+1]-t=2(a[n]-t)
これと(B)'により
a[n+1]+1=2(a[n]+1) (C)
∴…
(注:(B)が特性方程式に相当する方程式です。)
が、私自身はそれを特性方程式と学習した記憶はありません。
又、解答を記述する場合(B),(B)'は下書き段階で書くのみで、(A)からいきなり(C)を導いたように書くように高校時代に指導された記憶があります。
(現在はどうかは分かりません)
それでこの問題ですが、この場合は例題の(B)に相当する方程式を適用することができません。
(適用すると方程式の解が存在しない、という結果が出てしまいます。)
ということで、特性方程式を使って導いたわけではありません。
そもそもこの漸化式は形を見て分かるとおり、等差数列の漸化式です。
ですのでその辺からa[n]がnの一次式であることを考えて天下り的に
無理やりこじつけた(もちろん数学的には問題ありません、誤解が無いように)
のでは、と思います。
|